les fonctions sont des fonctions polynômes du second degré de la forme développée ax² + bx +c pour f et h et de la forme canonique a(x-α)²+β pour g et k.
Si le coefficient a est positif, la parabole est orientée avec ses branches vers le haut et la fonction admet donc un minimum β en x = α.
Si le coefficient a est négatif, la parabole représentative de la fonction est orientée avec ses branches vers le bas et la fonction admet un maximum β en x = α.
L'extremum est atteint pour α = -b/(2a)
Ainsi pour f(x), a = 3, b = 0 et c = 4
a est positif.
f admet donc un minimum en α = 0/(2×3) = 0 et f(0) = 4. Ce minimum vaut 4.
pour g(x), a = -2 ,α = 4 et β = 8
a est négatif donc la fonction g admet un maximum de 8 en x = 4
pour h(x), a = -2 b = 8 et c = -1
a est négatif donc h admet un maximum en α = -8/(2×(-2)) = 2.
Ce maximum vaut h(2) = 7
pour k(x), a=7, α = -1 et β= -25
a est positif donc h admet un minimum en x = -1 et ce minimum vaut -25.
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Réponse :
Bonjour
les fonctions sont des fonctions polynômes du second degré de la forme développée ax² + bx +c pour f et h et de la forme canonique a(x-α)²+β pour g et k.
Si le coefficient a est positif, la parabole est orientée avec ses branches vers le haut et la fonction admet donc un minimum β en x = α.
Si le coefficient a est négatif, la parabole représentative de la fonction est orientée avec ses branches vers le bas et la fonction admet un maximum β en x = α.
L'extremum est atteint pour α = -b/(2a)
Ainsi pour f(x), a = 3, b = 0 et c = 4
a est positif.
f admet donc un minimum en α = 0/(2×3) = 0 et f(0) = 4. Ce minimum vaut 4.
pour g(x), a = -2 ,α = 4 et β = 8
a est négatif donc la fonction g admet un maximum de 8 en x = 4
pour h(x), a = -2 b = 8 et c = -1
a est négatif donc h admet un maximum en α = -8/(2×(-2)) = 2.
Ce maximum vaut h(2) = 7
pour k(x), a=7, α = -1 et β= -25
a est positif donc h admet un minimum en x = -1 et ce minimum vaut -25.