Bonjour, aidez moi svp pour cet exo:
Montrer que si a et b sont deux nombres entiers quelconques, l’un au moins des quatre nombres a, b, a + b ou a – b est divisible par 3.
En déduire que le produit ab(a2 − b2) est multiple de 3.
Montrer que si a et b sont deux nombres entiers quelconques, l’un au moins des quatre nombres a, b, a + b ou a – b est divisible par 3.
En déduire que le produit ab(a2 − b2) est multiple de 3.
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1) si a ou b est multiple de 3 le problème est résolu
Si ni a ni b ne sont multiples de 3, chacun d'eux est soit un multiple de 3 + 1, soit un multiple de 3 + 2
1er cas : a est un multiple de 3 + 1 a = 3k + 1
si b est multiple de 3 + 1 : b = 3k' + 1, la différence entre a et b est multiple de 3 [ différence = 3(k-k') ou 3(k'-k)]
si b est multiple de 3 + 2 : b = 3k' + 2, cette fois-ci c'est la somme qui est multiple de 3 a+b = 3(k+k')+3
2e cas a = 3k + 2 on fait un raisonnement analogue
2) ab(a² − b²) = ab(a+b)(a-b)
puisque l'un des facteurs est multiple de 3 le produit est multiple de 3