Bonjour,

2. Dans le triangle OAB, rectangle en B, on peut appliquer le théorème de Pythagore.

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Donc on a OA² = OB² + AB²

On remplace par les valeurs numériques :

OA² = 1² + 2²

OA² = 5

OA est une longueur donc OA > 0

OA = √5 cm

On a BC = OB + OC

Or OA = OC

Donc BC = OB + OA

On remplace par les valeurs numériques :

BC = 1 + √5  cm

3. Soit Pr, le périmètre du rectangle ADCB, on a :

Pr = 2BC + 2AB

On remplace par les valeurs numériques :

Pr = 2(1 + √5) + 2x2

Pr = 2 + 2√5 + 4

Pr = 6 + 2√5 cm

Soit Ar, l'aire du rectangle ADCB, on a :

Ar = AB x BC

On remplace par les valeurs numériques :

Ar = 2 x (1 + √5)

Ar = 2 + 2√5 cm²

Soit Pc, le périmètre du carré BCEF, on a :

Pc = 4BC

On remplace par les valeurs numériques :

Pc = 4(1 + √5)

Pc = 4 + 4√5 cm

Soit Ac, l'aire du carré BCEF, on a :

Ac = BC²

On remplace par les valeurs numériques :

Ac = (1 + √5)²

Ac = 1 + 2√5 + 5

Ac = 6 + 2√5 cm²

4.a.

On a AF x AB = (AB + BF) x AB = (AB + BC) x AB (car BC = BF)

On remplace par les valeurs numériques :

AF x AB = (2 + 1 + √5) x 2

AF x AB = (3 + √5) x 2

AF x AB = 6 + 2√5

On a AD² = BC² (car ADCB est un rectangle donc AD = BC)

On remplace par les valeurs numériques :

AD² = (1 + √5)²

AD² = 6 + 2√5 (calculé précédemment pour l'aire du carré BCEF)

On remarque de AF x AB = AD²

4b.

On a AF x AB = AD².

On divise des deux côtés par (AD x AB) > 0

On a alors :

=

On simplifie :

=

Or AD = BC = 1 + √5

Et AB = 2

Donc = =