Réponse :

1) a) exprimer l'aire de chacun des 4 petits rectangles en fonction de a, b, c et d

A1 = a x c  ; A2 = a x d ; A3 = b x c ; A4 = b x d

   b) en déduire une expression de l'aire du rectangle RSTU en fonction de a, b, c et d

   A = A1 + A2 + A3 + A4

   A = a x c + a x d + b x c + b x d

2) a) exprimer la longueur et la largeur du rectangle RSTU en fonction de a, b, c et d

L = a + b   ;  l = c + d

   b) en déduire une nouvelle expression de l'aire de RSTU en fonction de a, b, c et d

     A = L x l = (a+b) x (c + d)

3) quelle égalité peut-on en déduire des questions 1.b et 2.b

         (a+b) x (c + d) = a x c + a x d + b x c + b x d

Explications étape par étape