Bonjour aidez moi SVPL, 30 points donner merci beaucoup
Voici les exercices :
ex 1: Voici des indications sur la position de 4 joueurs et du ballon lors d'un match de football.
Guillaume et Lucas occupent des positions diamétralement opposée sur le rond central qui a un rayon de 9,15 m.
Peut on calculer la distance qui sépare Samir de Yoann ? Expliquer
ex 2: La feuille de Claire s'est déchirée.Elle devait construire les points I,J et K milieux respectifs des côtés [AB],[AC] et [BC].
1- Sans effectuer de tracé en dehors du cadre,avec les instruments de géométrie,aide Claire à construire les milieux I,J et K.
2- rédige alors un programme de construction.
ex 3: Construire deux points B et C de la droite (d) tels que les milieux I et J des segments [AB] et [AC] soient des points du cercle (C).
Justifier la construction.
Raconter vos pistes de recherche,qu'elles vous aient permis de trouver ou non.
Voici les exercices :
ex 1: Voici des indications sur la position de 4 joueurs et du ballon lors d'un match de football.
Guillaume et Lucas occupent des positions diamétralement opposée sur le rond central qui a un rayon de 9,15 m.
Peut on calculer la distance qui sépare Samir de Yoann ? Expliquer
ex 2: La feuille de Claire s'est déchirée.Elle devait construire les points I,J et K milieux respectifs des côtés [AB],[AC] et [BC].
1- Sans effectuer de tracé en dehors du cadre,avec les instruments de géométrie,aide Claire à construire les milieux I,J et K.
2- rédige alors un programme de construction.
ex 3: Construire deux points B et C de la droite (d) tels que les milieux I et J des segments [AB] et [AC] soient des points du cercle (C).
Justifier la construction.
Raconter vos pistes de recherche,qu'elles vous aient permis de trouver ou non.
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Guillaume et Lucas, selon l'énoncé, sont sur un diamètre du cercle dont le rayon est 9,15 m. Ils sont donc éloignés de 18,30 m. Sur la base du théorème de Thalès, la distance de Samir à Yoann divisée par celle du ballon à Yoann est égale à celle de Guillaume à Lucas divisée par celle du ballon à Lucas. Or la distance du ballon à Lucas est égale au double de celle du ballon à Yoann (voir les signes d'égalité de distance sur le schéma).
On a donc :
Distance de Samir à Yoann / distance du ballon à Yoann = 18,30 / deux fois la distance du ballon à Yoann.
Puis en faisant passer le dénominateur de gauche en numérateur à droite :
Distance de Samir à Yoann = 18,30 x distance du ballon à Yoann / deux fois la distance du ballon à Yoann.
Puis en simplifiant la formule de droite :
Distance de Samir à Yoann = 18,30 / distance du ballon à Yoann.
REPONSE : Pour calculer la distance de Samir à Yoann, il faut connaître celle du ballon à Yoann.
EXERCICE 2 :
Les réponses aux alinéas 1 (raisonnement et tracé) et 2 (étapes à respecter pour le tracé) sont confondues dans le texte ci-dessous pour que tu comprennes ce que tu traces.
Pour tracer I le milieu de [AB] tu peux t'aider d'un compas et d'une règle. A l'aide d'un compas dont la pointe est en A, trace un arc de cercle qui coupe [AB] plus loin que sa moitié. Ensuite avec le même écartement du compas, mais pointe en B, fais la même chose. Les deux arcs de cercle se croisent en deux points, de part et d'autre de [AB]. Relie ces deux points à l'aide d'une règle. Le trait coupe [AB] a la moitié, soit le point I
Pour tracer J le milieu de [AC], il te faut tracer une ligne parallèle à [BC] passant par I. Pour ce faire, sers-toi d'une équerre (le plus simple) et commence par tracer une ligne perpendiculaire à [BC] vers l'intérieur du triangle. Ensuite, toujours à l'équerre, trace une ligne perpendiculaire à la précédente ligne et qui passe par I. Après cela, avec une règle, prolonge cette ligne passant par I vers [BC]. Au point de rencontre se trouve J.
Explication avec Thalès : Le segment [IJ] que tu as tracé est parallèle à [BC]. Donc [AI]/[AB] = [AJ]/[AC]
Comme I est au milieu de [AB], [AI]/[AB] = 1/2
Donc [AJ]/[AC] = 1/2 et J est bien au milieu de [AC].
Pour tracer K, le milieu de [BC], c'est plus rapide. La parallèle à [AB] passant par J coupera [BC] en K (démonstration après). Pour situer K, reprends ton compas, pointe en I. Règle l'écartement pour que ta mine de compas atteigne J. Ensuite déplace ton compas, pointe en B et reporte (par un petit arc de cercle) la distance [IJ] sur [BC]. Le point d'intersection en l'arc de cercle et [BC] est K. Ensuite, tu peux tracer [JK] qui servira pour la démonstration.
Explication avec Thalès : Le quadrilatère BIJK est un parallèlogramme (les côtés opposés sont parallèles, donc d'égales longueurs).
Selon Thalès, [CJ]/[CA]=[CK]/[CB].
Or tu as placé J au milieu de [CA]. Par conséquent [CJ]/[CA]=1/2.
Et ainsi [CK]/[CB] = 1/2. K est bien au milieu de [CB] ou [BC] (c'est la même chose).
EXERCICE 3 :
Exercice qui requiert encore le théorème de Thalès. Pour déterminer les points B,C,I et J, tu dois commencer par tracer la perpendiculaire à d passant par A. Tu peux le faire à l'aide d'une équerre. Baptise "E" l'intersection entre d et cette perpendiculaire. Trace ensuite les deux perpendiculaires à d tangentes au cercle C. Baptise "F" l'intersection entre d et la perpendiculaire de droite (sur le dessin) et "G" l'intersection entre d et la perpendiculaire de gauche (G comme gauche). Le point de rencontre entre la tangente passant par F et le cercle sera I. Le point de rencontre entre la tangente passant par G et le cercle sera J.
Respire, c'est presque fini !
Place la pointe de ton compas en F, la mine en E et trace le cercle correspondant. Le point B se situe à l'intersection de droite entre d et ce cercle. Place ensuite ton compas, pointe en G, mine sur E, et dessine ce nouveau cercle. Le point C est à l'intersection de d et de ce dernier cercle.
Démonstration pour B et I :
Tu as construit le tracé nécessaire pour appliquer le théorème de Thalès, avec un grand triangle ABE incluant F = milieu de [BE] et les parallèles [AE] et [FI].
Selon Thalès : [FB]/[BE] = [BI]/[BA].
Or par construction [FB]/[BE] = 1/2.
Donc [BI]/[BA] = 1/2, donc I est bien au milieu de [AB].
Démonstration pour C et J :
Reprendre la démonstration précédente et remplacer B par C, F par G, I par J.
Ai-je bien mérité mes trente points ?
Par avance, merci.