Bonjour aidez moi svpppp ❤️
Exemple: x=0,79 et 100.x=79,79, ce qui nous donne 100 x-x=79, mais c'est aussi 99x donc x=2 79 99
En suivant l'exemple proposé, déterminer les nombres rationnels (ou fractions) donnés par ces développements décimaux périodiques
a) a=0,123 ; b) b=2,81
Exemple: x=0,79 et 100.x=79,79, ce qui nous donne 100 x-x=79, mais c'est aussi 99x donc x=2 79 99
En suivant l'exemple proposé, déterminer les nombres rationnels (ou fractions) donnés par ces développements décimaux périodiques
a) a=0,123 ; b) b=2,81
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a) Pour le nombre décimal périodique a = 0,123 : Soit x = 0,123. Pour éliminer la période, soustrayez une version décalée de x : 1000x = 123,123 (multipliez les deux côtés par 1000 pour déplacer la virgule). Maintenant, soustrayez x de 1000x pour éliminer la période : 1000x - x = 123,123 - 0,123 999x = 123 x = 123/999 Réduisez cette fraction en simplifiant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD) : x = 41/333Donc, le nombre rationnel correspondant à a = 0,123 est a = 41/333.b) Pour le nombre décimal périodique b = 2,81 : Soit x = 2,81. Pour éliminer la période, soustrayez une version décalée de x : 100x = 281 (multipliez les deux côtés par 100 pour déplacer la virgule). Maintenant, soustrayez x de 100x pour éliminer la période : 100x - x = 281 - 2,81 99x = 278.19 x = 278.19 / 99 Réduisez cette fraction en simplifiant le numérateur et le dénominateur par leur PGCD : x = 27819 / 9900 Divisez le numérateur et le dénominateur par 99 : x = 299 / 110Donc, le nombre rationnel correspondant à b = 2,81 est b = 299/110.