Bonjour aidez svp merci d'avance
Démontrer la monotonie des fonctions suivantes :
a) f(x) = 5x – 3 sur ℝ
b) g(x) = x
2
+ 2 sur ] 0 ; +∞ [ ( penser à la 3e
identité remarquable )
c) h(x) = x
2
– 2x + 3 sur ] -∞ ; + 1 [
Démontrer la monotonie des fonctions suivantes :
a) f(x) = 5x – 3 sur ℝ
b) g(x) = x
2
+ 2 sur ] 0 ; +∞ [ ( penser à la 3e
identité remarquable )
c) h(x) = x
2
– 2x + 3 sur ] -∞ ; + 1 [
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Réponse :
a)f(x) = 5x – 3
= (f(b)-f(a))/(b-a)==(5b-3-5a+3)/(b-a)=(5b-5a)/(b-a)=(5(b-a))/(b-a)=5
b)0<a<b
(g(b)-g(a))/(b-a)=b²+2-(a²+2)/b-a=b²-a²/b-a=(b+a)(b-a)/b+a=b+a
0<a<b donc b+a >0 et g est monotone
C) (h(b)-h(a))/(b-a)= b²+2b+3-(a²+2a+3)/b-a=b²-2b+3-a²+2a/ b-a=b²-a²-2b+2a/b-a=(b+a) (b-a)-2(b-a)/b-a=b+a-2
Explications étape par étape :