Verified answer

Bonjour,

1) Dans un repère (A; i,j) avec normes des vecteurs i et j = 1 :

M(0;x)  N(x;6) P(8;6-x) et Q(8-x;0)

Vecteurs : MN(x;6-x)  et QP(8-(8-x) ; 6-x) soit QP(x;6-x)

⇒ MN = QP

⇒ MNPQ est un parallélogramme

2) non : AM = 7 est impossible car M ∈ [AB] et AB = 6

⇒ Df = [0;6]

3) L'aire de MNPQ, représentée par f(x), est maximale quand elle est égale à celle de ABCD.

donc quand x = 0. On a alors : M=A, N=B, P=C et Q=D

4) Aire (MNPQ) = Aire(ABCD) - Aire(AMQ) - Aire(BNM) - Aire(CPN) - Aire(DQP)

Aire(AMQ) = Aire(CPN) = (AQ x AM)/2 = x(8 - x)/2

Aire(BNM) = Aire(DQP) = (BN x BM)/2 = x(6 - x)/2

Donc : Aire(MNPQ) = 6*8 - 2*x(8 - x)/2 - 2*x(6 - x)/2

= 48 - x(8 - x) - x(6 - x)

= 48 - 8x + x² - 6x + x²

= 2x² - 14x + 48

5) voir ci-joint : fenêtre 0 ≤ x ≤ 6

6) voir 2nde image

on lit :

f(x) = 24 ⇒ x = 3 et x = 4

f(x) = 36 ⇒ x = 1 et x = 6

7)

f(1) = 2x1² -14x1 + 48 = 2 - 14 + 48 = 50 - 14 = 36

f(3) = 2x3² - 14x3 + 48 = 18 - 42 + 48 = 66 - 42 = 24

f(4) = ... = 24

f(6) = ... = 36

donc les valeurs lues sont exactes.

On peut en déduire que la courbe représentative de la fonction f est symétrique par rapport à la droite d'équation x = 3,5.

Et donc que l'aire de MNPQ est minimale pour x = 3,5

Elle vaut alors : f(3,5) = ... = 23,5 cm²