Bonjour besoin d'aide.. ♡
Dans un repère orthonormé on considère les points:
A (2 ; 4)
B (-1 ; 2)
C (6 ; -2)
On note (C) le cercle circonscrit au triangle ABC.
1) Quelle est la nature du triangle ABC?
2) Déterminer le centre et le rayon du cercle (C)
3) Le point D (3 ; -4) appartient-il au cercle (C)?
4) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de (C) avec l'axe des abscisses.
On les nommera E et F.
Le segment [EF] est-il un diamètre du cercle C?
Dans un repère orthonormé on considère les points:
A (2 ; 4)
B (-1 ; 2)
C (6 ; -2)
On note (C) le cercle circonscrit au triangle ABC.
1) Quelle est la nature du triangle ABC?
2) Déterminer le centre et le rayon du cercle (C)
3) Le point D (3 ; -4) appartient-il au cercle (C)?
4) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de (C) avec l'axe des abscisses.
On les nommera E et F.
Le segment [EF] est-il un diamètre du cercle C?
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1) Tu calcules BC²=(xC-xB)²+(yC-yB)²=......=65
Puis AB² et AC² avec la même technique .
Tu dois trouver AB²=13 et AC²=52
Enfin AB²+AC²=......=65
Donc BC²=AB²+AC²
Donc d'après la réciproque du th. de Pythagore....
2)
Si un triangle ABC est rectangle en A , alors il est inscrit dans un cercle de diamètre [BC].
Donc le centre du cercle est le milieu de [BC].
Si j'appelle M ce point :
xM=(xB+xC)/2=....=5/2
Idem pour yM=...=0
Donc M(5/2;0) ou M(2.5;0)
Le rayon se calcule avec la mesure de MC par exemple.
Tu calcules MC² comme on a fait au 1) .
Tu dois trouver MC²= 16.25 donc MC=√16.25 soit environ 4 cm arrondi au 1/10e.
3) Tu calcules MD² comme on a fait au 1) et tu vas trouver MD²=16.25.
Comme MC²=MD² , alors MC=MD car ce sont des mesures.
Donc D est sur le cercle.
4) M(2.5;0) est sur l'axe des abscisses donc [EF] est un diamètre du cercle.
Soit E le point situé à gauche de M sur l'axe des x et F situé à droite de M sur l'axe des x.
La mesure EM vaut √16.25 et la mesure OM vaut 2.5. Mais xE est négative.
Donc xE=-(√16.25 - 2.5)=2.5-√16.25 soit -1.5 environ.
Tu vas comprendre que xF=2.5+√16.25 soit environ 6.5 .
Et bien sûr yE=yF=0.