Réponse
Bonjour
Je te fais seulement le 3.
Explications étape par étape
Exo 3 :
D=[0;+inf[
On va résoudre sur [0;+inf[ l'équation :
√x -x² > 0 =>√x > x²
On est dans les nbs positifs donc on peut élever chaque terme au carré :
x > x^4
x^4-x < 0
x(x³-1) < 0
Le facteur x est > 0 donc on résout :
x³-1 < 0
x³ < 1
La fct cube est strictement croissante donc x³ < 1 implique x < 1 sur l'intervalle [0;+inf[.
Donc sur cet intervalle : √x -x² > 0 pour x ∈[0;1]
Donc f(x) > 0 pour x∈[0;1] et f(x) < 0 ensuite.
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Réponse
Bonjour
Je te fais seulement le 3.
Explications étape par étape
Exo 3 :
D=[0;+inf[
On va résoudre sur [0;+inf[ l'équation :
√x -x² > 0 =>√x > x²
On est dans les nbs positifs donc on peut élever chaque terme au carré :
x > x^4
x^4-x < 0
x(x³-1) < 0
Le facteur x est > 0 donc on résout :
x³-1 < 0
x³ < 1
La fct cube est strictement croissante donc x³ < 1 implique x < 1 sur l'intervalle [0;+inf[.
Donc sur cet intervalle : √x -x² > 0 pour x ∈[0;1]
Donc f(x) > 0 pour x∈[0;1] et f(x) < 0 ensuite.