f(x) = (x+3)² - 16

1) il suffit de développer (x+3) ²   [ (a+b)² = ... ]

f(x) = x² + 6x + 9 -16  ;  f(x) = x² + 6x - 7

2) f(x) = (x+3)² - 4² d'où l'utilisation de a² - b² = ...

f(x) = (x+3+4)(x+3-4)     f(x) = (x+7)(x-1)

3) f(0) on calcule avec la forme :  f(x) = x² + 6x - 7

f(0) = -7

f(-3) on calcule avec la forme de l'énoncé : f(x) = (x+3)² - 16

f(x) = -16

4) résoudre f(x) = -7  [on utilise f(x) = x² + 6x - 7]

x² + 6x - 7 = -7    ;   x² + 6x = 0  ;   x(x+6) = 0  (équation produit)

x = 0  ou  x+6 = 0  <=>  x = 0  ou x = -6      S = {-6;0}

5) résoudre f(x) = 0   [on choisit la forme f(x) = (x+7)(x-1)]

(x+7)(x-1) = 0 <=> x+7 = 0 ou x-1 = 0   S = {-7;1}

6) résoudre l'équation f(x) = -16     [on utilise la forme f(x) = (x+3)² - 16]

(x+3)² - 16 = -16 <=> (x+3)² = 0 <=> x+3 = 0      S = {-3}