Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

1) a) E( 9/8 ; 0)

      F(3/4 ; 1/4)

      G(0 ; 3/4)

   b) EF(3/4 - 9/8 ; 1/4 - 0) ⇔ EF(-3/8 ; 1/4)

       EG(0 - 9/8 ; 3/4 - 0) ⇔ EG(-9/8 ; 3/4)

Donc EG = 3 EF . EG et EF sont donc colinéaires. Donc les points E ,F et G sont alignés

2) K(x ; 0) ; J( 0; -1/4) et F(3/4 ; 1/4) donc JF(3/4 ; 1/2) et JK(x ; 1/4)

K , J et F sont alignés, donc JK et JF sont colinéaires

donc JF = n JK

donc 3/4 = n×(x) et 1/2 = n×1/4 ⇔ n = 2 ⇔ x = (3/4)/2 = 3/8

Donc K(3/8 ; 0)

Réponse :

1) a) calculer les coordonnées des points E, F et G

  soit le repère orthonormé  (A ; vec(AB) ; vec(AC))

E(1+1/8 ; 0) = (9/8 ; 0)

F(1 - 1/4 ; 1 - 3/4) = (3/4 ; 1/4)

G(0 ; 1 - 1/4) = (0 ; 3/4)

   b) les points E, F et G sont-ils alignés

les vecteurs EF et FG sont colinéaires ssi  x'y - y'x = 0

vec(EF) = (3/4 - 9/8 ; 1/4) = (- 3/8 ; 1/4)

vec(FG) = (- 3/4 ; 3/4 -1/4) = (- 3/4 ; 1/2)

- 3/4 * (1/4) - (1/2) * (- 3/8) = - 3/16 + 3/16 = 0  donc les vecteurs EF et FG sont colinéaires, on en déduit donc que les points E , F et G sont alignés

2)  calculer les coordonnées de K

K ∈ (AB) ⇔ K(x ; 0)  et les points  J ; K et F sont alignés ⇔ les vecteurs JK et KF sont colinéaires

vec(JK) = (x ; 1/4)

vec(KF) = ((3/4) - x ; 1/4)

X'Y - Y'X = 0 ⇔ (3/4) - x)*1/4 - 1/4)* x = 0 ⇔ 3/16  - (1/4) x - (1/4) x = 0

⇔ 1/2) x = 3/16 ⇔ x = 3/8

les coordonnées de K  sont:  K(3/8 ; 0)    

Explications étape par étape