Réponse:

Bonjour

On sait que pour tout n, -1 ≤ Vn ≤ 0

donc 1 ≥ -Vn ≥ 0

et -½ ≤ ½Vn ≤ 0

-½+1 ≤ ½Vn + 1 ≤ 1

½ ≤ ½Vn + 1 ≤ 1

On a montré que -Vn ≥ 0 et ½Vn + 1 > 0

Par produit, on en deduit que -Vn(½Vn +1) ≥ 0 pour tout n.

Ainsi Vₙ+₁ - Vₙ ≥ 0 et (Vn) est donc croissante.

5. Faute d'avoir la question 3, on ne peut pas repondre.

Mais je propose quand même cela :

Vₙ+₁ - Vₙ = Uₙ+₁ - 3 - (Uₙ - 3)

Vₙ+₁ - Vₙ = Uₙ+₁ - Un

Donc (Vn) et (Un) ont le même sens de variations.

La suite (Un) est croissante pour tout n.