Réponse :

EX4

on considère le repère (A; B ; D)

1) justifier que ce repère est orthonormé

      (AB) ⊥ (AD)  et ||vec(AB)|| = ||vec(AD)||

car ABCD est un carré

2) déterminer les coordonnées de I , J et C

I(1/4 ; 1/4)

J(1/2 ; 0)

C(1 ; 1)

3) calculer les longueurs IJ ; IC et JC

   IJ² = (1/2 - 1/4)²+ (0 - 1/4)² = (1/4)² + (-1/4)² = 1/8

  IC² = (1 - 1/4)² + (1 - 1/4)² = (3/4)² + (3/4)² = 9/8

  JC² = (1 - 1/2)²+ (1 - 0)² = 1/4 + 1 = 5/4

d'après la réciproque du th.Pythagore  on a, IJ²+IC² = 1/8 + 9/8 = 10/8 = 5/4 = IC² = 5/4

Donc d'après la réciproque du th.Pythagore le triangle IJC est rectangle en I

4) peut-on affirmer que l'aire du triangle IJC est supérieure à la moitié de celle du carré ABCD ? Justifier

        A(ijc) > 1/2) x A(abcd)  or  A(abcd) = 1

        A(ijc) > 1/2 ?

IJ = √(1/8) = 1/2√2 = √2/4

IC = √(9/8) = 3/√8 = 3/2√2 = 3√2/4

A(ijc) = 1/2( √2/4 x 3√2/4) = 3/16

   On a; 3/16 < 8/16  donc l'affirmation n'est pas vraie  

Explications étape par étape