bjr

a)

1ere case    1  grain de blé

2e case      2

3e case      2²

4e case      2³

- - - - - - - - - - - - - -

64e case    2⁶³

l'exposant est inférieur d'une unité au numéro de la case

sur la 64° case il y a  2⁶³  grains de blé

2⁶³ =  9 223 372 036 854 775 808 grains

soit environ 9,22×10¹⁸

c'est plus de 9 milliards de milliards de grains

b)

1 + 2 = 3          ;         2² - 1 = 4 -1 = 3

1 + 2 +2² = 1 + 2 + 4 = 7    ;    2³ - 1 = 8 - 1 = 7

1 + 2 +2² + 2³ = 1 + 2 + 4 + 8  = 15    ;       2⁴ - 1 = 16 - 1 = 15

1 + 2 +2² + 2³ + 2⁴ = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31  ;  2⁵ - 1 = 32 - 1 = 31

1 + 2 + 2² + 2³ + - - - - - - + 2⁶² + 2⁶³ = 2⁶⁴ - 1