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Un panneau mural a pour dimensions 240 cm et 180 cm.

On souhaite le recouvrir avec des carreaux de forme carrée, tous de même taille, posés bord à bord  sans jointure, et sans faire de découpe.

a) Peut-on utiliser des carreaux de : 10 cm de côté ? 8 cm de côté ?

donc est ce que 240 et 180 sont divisibles par 10 ? oui

par 8 ? non 180 n'est pas un multiple de 8

b) Quelles sont toutes les tailles possibles de carreaux comprises entre 9 et 21 cm ?

240 = 10 x 24 = 2 x 5 x 3 x 8  = 2 x 5 x 3 x 4 x 2 = 2⁴ x 3 x 5

180 = 10 x 18 = 2 x 5 x 6 x 3 = 2 x 5 x 2 x 3 x 3 = 2² x 3² x 5

tailles possibles : les diviseurs communs à 240 et 180 - à toi

c) On choisit des carreaux de 15 cm de côté. On pose une rangée de carreaux bleus sur le pourtour  et des carreaux blancs ailleurs. Combien de carreaux bleus va-t-on utiliser ?

240 : 15 = 16 carreaux au total pour la longueur de 240 cm

et

180 : 15 = 12 carreaux au total pour la longueur de 180 cm

XXXXXXXXXXXXXXXX              16 carreaux     1ere rangée

XXXXXXXXXXXXXXXX              16 carreaux     2eme rangée

XXXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXXXXXX           16 carreaux   12eme rangée

=> reste à compter les carreaux bleus qui sont sur l'extérieur