Bonjour,

1. A = 200 / (1 - 1,004^-120)

a^n = a à la puissance n.

A ≈ 525,45 €

Au total et sur 120 mois, la valeur des remboursements est :

120 *  525,45 € = 63 054 €

Le montant total des intérêts est donc 63 054 - 50 000 = 13 054 €

2. 8 ans = 8 * 12 = 96 mois

A2 = A = 200 / (1 - 1,004^-96) ≈ 628,25 €

Le montant total des intérêts est donc:

I2 = 96 * 628,25 - 50 000 = 10 312 €

3.a. 200 / (1 - 1,004^-n) ≤ 950

⇔ 1 - 1,004^-n ≥ 200/950

⇔ 1,004^-n ≤ 1 - 4/19

⇔ 1 / 1,004^n ≤ 15/19

⇔ 1,004^n ≥ 19/15

⇔ n * ln(1,004) ≥ ln(19/15)

⇔ n ≥ 59,21

⇔ n ≥ 60

Si ln ne vous parle pas, il faut faire un encadrement de 19/15 ≈ 1,2666...

par 1,004^n

On note que 1,004^59 ≈ 1,2656

et que 1,004^60 ≈ 1,271

1,004^59 < 19/15 <  1,004^60

d'où n ≥ 60

b. n = 60 et

A = 200 / (1 - 1,004^60) ≈ 938,99 €

Montant total des intérêts = 60 * 938,99 - 50 000 = 6 339,40 €