Bonjour cela fait au moins 1semaine que j'essaye de faire cet exo je suis en panique je dois le rendre cet aprem aider moi je vous en pris niveau 3eme Un jardin est constitué d'un carré, nommé ABCD, de
8 mètres de côté. Dans ce jardin, un paysagiste
souhaite disposer un parterre de fleurs constitué du
carré AMNP et du triangle CDN. M étant un point du
segment [AB], et P étant le point du segment [AD]
tel que AP = AM. Le carré ABCD. le carré AMNP et
le triangle CDN sont représentés ci-contre.
La partie coloriée en gris représente le parterre de
fleurs que le paysagiste veut constituer.
.
Dans la suite, on note x la longueur, en mètres, du
segment [AM].
1°) Quelle est la plus petite valeur et quelle est la plus grande valeur que x peut prendre ?
2°) Exprimer l'aire du carré AMNP en fonction de x.
On note H le point d'intersection de la droite (MN) et du segment [CD].
3°) Placer le point H sur la figure ci-dessus.
4°) Justifier que la droite (NH) est perpendiculaire à la droite (CD).
5°) Exprimer la longueur NH en fonction de x.
6) Exprimer l'aire du triangle CDN en fonction de x.
7°) Justifier que l'aire du parterre de fleurs, en mètres carrés, est x2 - 4x + 32.
8°) Calculer l'aire du parterre de fleurs si AM = 0, puis si AM = 5.
8 mètres de côté. Dans ce jardin, un paysagiste
souhaite disposer un parterre de fleurs constitué du
carré AMNP et du triangle CDN. M étant un point du
segment [AB], et P étant le point du segment [AD]
tel que AP = AM. Le carré ABCD. le carré AMNP et
le triangle CDN sont représentés ci-contre.
La partie coloriée en gris représente le parterre de
fleurs que le paysagiste veut constituer.
.
Dans la suite, on note x la longueur, en mètres, du
segment [AM].
1°) Quelle est la plus petite valeur et quelle est la plus grande valeur que x peut prendre ?
2°) Exprimer l'aire du carré AMNP en fonction de x.
On note H le point d'intersection de la droite (MN) et du segment [CD].
3°) Placer le point H sur la figure ci-dessus.
4°) Justifier que la droite (NH) est perpendiculaire à la droite (CD).
5°) Exprimer la longueur NH en fonction de x.
6) Exprimer l'aire du triangle CDN en fonction de x.
7°) Justifier que l'aire du parterre de fleurs, en mètres carrés, est x2 - 4x + 32.
8°) Calculer l'aire du parterre de fleurs si AM = 0, puis si AM = 5.
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