Bonjour.. cela fait maintenant une heure que je bloque sur un exercice de spé maths sur les suites, pourriez vous s’il vous plaît m’aider, je sais la méthode que je dois utiliser mais je n’y arrive pas. C’est l’exercice numéro 4. Merci d’avance !
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Bonjour ,
Exo 4 :
a)
U(n)=(3n-2)/(n+1)
U(n+1)-U(n)=[3(n+1)-2)/(n+1+1) - (3n-2)/(n+1)
U(n+1)-U(n)=[(3n+1)/(n+2) - (3n-2)/(n+1)
On réduit au même déno :
U(n+1)-U(n)=[(3n+1)(n+1)-(3n-2)(n+2)] / [(n+2)(n+1)]
Je vais développer un peu vite :
U(n+1)-U(n)=(3n²+4n+1-3n²-4n+4) / [(n+2)(n+1)]
U(n+1)-U(n)=5/ [(n+2)(n+1)] qui est > 0.
Donc :
U(n+1)-U(n) > 0
U(n+1) > U(n)==> suite croissante.
b)
2^3n/3^2n=(2³)^n/(3²)^n=(8/9)^n
U(n+1)-U(n)=(8/9)^(n+1) - (8/9)^n
U(n+1)-U(n)=(8/9)^(n)*(8/9)- (8/9)^n
On met (8/9)^n en facteur :
U(n+1)-U(n)=(8/9)^(n)(8/9-9/9)
U(n+1)-U(n)=(8/9)^(n)(-1/9) produit qui est négatif .
Donc :
U(n+1)-U(n) < 0
U(n+1) < U(n) : suite décroissante.
c)
U(n)=n²-10n+25
U(n+1)=(n+1)²-10(n+1)+25=n²+2n+1-10n-10+25=n²-8n+16
U(n+1)-U(n)=n²-8n+16-n²+10n-25=2n-9
2n- 9 > 0 ==> n > 4.5
Comme n ≥ 5 , 2n-9 > 0.
Donc :
U(n+1)-U(n) > 0
U(n+1) > U(n)==> suite croissante.
d)
U(n+1)=U(n)-n et U(0)=2
U(n+1)-U(n)=-n qui est négatif.
Donc :
U(n+1)-U(n) < 0
U(n+1) < U(n) : suite décroissante.
e)
Voir pièce jointe.