Bonjour c'est pour demain
la fonction f est définie pour tout x de [1;+infinie [ par f(x)=(x-2)^2-3
1) calculer l'image de racine carré de 5 . mettre le résultat sous la forme à racine carrée de5 +b ( avec à et b entier )
2) a) déterminer les éventuels antécédents de 6 par f
b) déterminer les éventuels antécédents de -5
la fonction f est définie pour tout x de [1;+infinie [ par f(x)=(x-2)^2-3
1) calculer l'image de racine carré de 5 . mettre le résultat sous la forme à racine carrée de5 +b ( avec à et b entier )
2) a) déterminer les éventuels antécédents de 6 par f
b) déterminer les éventuels antécédents de -5
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Bonsoirc'est déjà un devoir posté il y a quelques minutes
f(x) = (x-2)²-3
1)
f(V5) = (V5 - 2)² - 3 = (V5)² +4 - 4V5 -3 = -4V5 +6
2)
f(x) = 6
(x-2)²-3 = 6
(x-2)² = 9
x-2 = V9
x-2 = 3
x = 5
3)
f(x) = 5
(x-2)²-3 = 5
(x-2)² = -2 donc impossible
pour faciliter le calcul on peut développer mais ce n'est pas obligatoire
f(x) = x² -4x + 4- 3 = x² -4x +1
je note V5 la racine carrée de 5
f(V5)= (V5)² -4V5 +1
f(V5) = -4V5 + 6
antécédents de 6
on résout l'équation f(x) = 6
(x-2)² - 3 =6
(x-2)² - 9 = 0
(x-2-3)x-2+3) = 0
(x-5)(x+1)=0
x = 5 ou x = -1 sont ls antécédents de 6
f(x) = - 5
(x-2)² -3 = -5
(x-2)² + 2 = 0
Pas de solution dans R pas d'antécédent de -5