bonjour cest rapide svp.
en déduire que 1515²⁰⁰⁴-1 est divisible par 7 et que le reste de 3²⁰¹⁸ par 7 est 2 sachant que 3³ est congrue à -1 modulo 7.
merci
en déduire que 1515²⁰⁰⁴-1 est divisible par 7 et que le reste de 3²⁰¹⁸ par 7 est 2 sachant que 3³ est congrue à -1 modulo 7.
merci
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Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
1515 ÷7=216 reste 3
donc
1515 ≡3(7)
3÷7=0 reste 3
donc
3≡3(7)
1515 et 3 appartiennent à la meme classe de congruence modulo 7
nous savons que si
a≡b(c)
alors a^n≡b^n(c)
1515^2004 ≡3^2004(7)
et
3^2004≡3^2004(7)
donc
1515^2004 et a^2004 appartiennent à la même classe de congruence modulo 7
étudions 3^2004
2004=3×668
3^2004=3(^3×668)
3^2004=(3^3)^668
3^3≡-1(7)
)3^3)^668≡-1^668(7)
668 nombre pair
-1^668=1
(3^3)^668≡1(7)
3^2004≡1(7)
1515^2004≡1(7)
151^2004-1≡0(7)
(1515^2004 -1) est divisible par 7