Bonjour c'est un petit exo mais je n'y arrive pas merci
Soient A(1;2), B(5;1), C(−4;5) et D(4;3).
1 Les vecteurs sont-ils colinéaires?
2 Le point C appartient-il à la droite (AB)?
Soient A(1;2), B(5;1), C(−4;5) et D(4;3).
1 Les vecteurs sont-ils colinéaires?
2 Le point C appartient-il à la droite (AB)?
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Réponse:
bonjour
yu commences par calculer les coordonnées de tous les vecteurs
AB(4;-1) AC(-5;3) AD(3;1)
JE TE RAPPELLE QUE LES COORDONNÉES D'UN VECTEUR AB C'EST COORDONNÉES DE B MOINS CELLES DE A
pour que 2 vecteurs soient colineaires il faut que ses coordonnées soient proportionnelles et là ce n'est pas le cas
maintenant on prend come origine des vecteurs B
BA(-4;1) BC(-9;4) BD(-1;2) ici encore pas de proportionnalité
avec C comme origine des vecteurs
CA(5;-3) CB(9;-4) CD(8;-2)
là on remarque que les coordonnées de AB et CD sont proportionnelles il suffit en effet de multiplier par 2 les coordonnées de AB pour obtenir celles de CD
donc on peut ecrire CD=2×AB. On dit que les vecteurs CD ET AB SONT COLINEAIRES ce qui au passage est équivalent à CD//AB
Ce n'est pas ka peine de calculer les coordonnées des vecteurs ayant pour origine D puisqu'on retrouve déjà leurs opposés dans ce qui a déjà été fait.
donc en concludion les vecteurs CD et AB sont colineaires
pour savoir si C appartient à la droir AB
IL FAUT VÉRIFIER SI LES VECTEURS AB ET AC SONT COLINEAIRES ET AU 1) NOUS AVONS VU QUE NON
donc C n'appartient pas à la DROITE AB