Bonjour cet exercice est compliqué aidez moi merci
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raymrich
Bonjour, On pose x la longueur de sa base. Si p et son périmètre alors p = 2AB +x L'aire du carré construit sur sa base est x² Si S est l'aire de (ABC), alors d'après les données du problème S doit être égale à x²/4 Or, S = hx/2 avec h la longueur de sa hauteur relative à sa base. D'après le théorème de Pythagore, on a: h² = AB² - HB² = AB² - x²/4 Donc S = x√(4AB²-x²) / 8 Finalement on a l'équation: 4AB² - 5x² = 0 Or p = 16 cm ⇒ 2AB+x = 16 ⇒ AB = (16-x)/2 L'équation devient: -x²-8x+64 = 0 Δ=64+256 = 320 ⇒ √Δ = 2³√5 x1 = (8+8√5)/-2 <0 à exclure car x doit être strictement positive x2 = (8-8√5)/-2 = 4(√5-1) La longueur de la base est finalement égale à 4(√5 -1) cm et la relation AB = (16-x)/2 donne la longueur commune AB = AC; à toi de calculer AB ou AC
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On pose x la longueur de sa base.
Si p et son périmètre alors p = 2AB +x
L'aire du carré construit sur sa base est x²
Si S est l'aire de (ABC), alors d'après les données du problème S doit être égale à x²/4
Or, S = hx/2 avec h la longueur de sa hauteur relative à sa base.
D'après le théorème de Pythagore, on a:
h² = AB² - HB² = AB² - x²/4
Donc S = x√(4AB²-x²) / 8
Finalement on a l'équation:
4AB² - 5x² = 0
Or p = 16 cm ⇒ 2AB+x = 16 ⇒ AB = (16-x)/2
L'équation devient:
-x²-8x+64 = 0
Δ=64+256 = 320 ⇒ √Δ = 2³√5
x1 = (8+8√5)/-2 <0 à exclure car x doit être strictement positive
x2 = (8-8√5)/-2 = 4(√5-1)
La longueur de la base est finalement égale à 4(√5 -1) cm et la relation
AB = (16-x)/2 donne la longueur commune AB = AC; à toi de calculer AB ou AC