Bonjour ;

1.

Choisir un nombre : soit x ce nombre .

Multiplier par 2 : on obtient 2x .

Ajouter 1 : on obtient 2x + 1 .

Élever au carré : on obtient (2x + 1)² .

soustraire de 25 : on obtient (2x + 1)² - 25 .

On obtient 0 si on a : (2x + 1)² - 25 = 0 ;

donc : (2x + 1)² - 5² = 0 (identité remarquable) ;

donc : (2x + 1 - 5)(2x + 1 + 5) = 0 ;

donc : (2x - 4)(2x + 6) = 0 ;

donc : 4(x - 2)(x + 3) = 0 ;

donc : x - 2 = 0 ou x + 3 = 0 ;

donc : x = 2 ou x = - 3 .

Le programme donne 0 comme 0 si le nombre de départ est 2 ou - 3 .

2.

(2x + 1)² - 25 = (2x)² + 2 * 1 * (2x) + 1² - 25 = 4x² + 4x - 24 .

3.

On doit donc avoir : 4x² + 4x - 24 = - 24 ;

donc : 4x² + 4x = 0 ;

donc : 4x(x + 1) = 0 ;

donc : x = 0 ou x + 1 = 0 ;

donc : x = 0 ou x = - 1 .