Bonjour,
Combien de fois apparaitra le facteur premier 3 dans la décomposition en produit de facteurs premiers du produit des 100 premiers nombres entiers (de 1 à 100) ?
Combien de fois apparaitra le facteur premier 3 dans la décomposition en produit de facteurs premiers du produit des 100 premiers nombres entiers (de 1 à 100) ?
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bonjour,
poser la question de savoir combien de fois apparait (x3) dans la décomposition des 100 premiers nombres entiers revient à
combien y-a-t-il de multiples de 3 dans les 100 premiers nombres entiers
100/3 =33 reste 1
il y a donc 33 multiples de 3
donc le facteur(x3) apparait 33 fois
mais
lorsque le nombre est multiple de 9 [3*3] (x3) apparait 2 fois
100/9=11 reste1
11 multiple de 9
donc il faut ajouter 11
mais
lorsque le nombre est multiple de 27[3*3*3] (x3) apparait 3fois
100/27=3 reste 19
3 multiples de 27
il faut ajouter 3
mais lorsque le nombre est multiple de 81[3*3*3*3] (x3) apparait 4 fois
il n'a que 81 qui se place dans les 100 premiers nombres
il faut ajouter1
33+11+3+1=48
(x3) apparait 48 fois dans la décomposition en facteurs premiers des 100 premiers nombres entiers