la racine carrée positive de 54 - 24√2 est égale à |√6 - 4√3| = 4√3 - √6
numérateur de x₁
√6 + 4√3 - (4√3 - √6) = 2√6
x₁ = √6 /4
calcul analogue pour x₂, j'ai trouvé √3
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dyn
Merci! Mais comment avez vous fait pour trouver que c’est égal à (racine6-4racine3)^2 ? Au hasard ?
jpmorin3
je me suis dis que pour simplifier il fallait montrer que 54 - 24√2 était un carré. Comme je n'y arrivais pas j'ai essayé de voir ce que donnait le carré de √6 + 4√3 et ça a fait tilt
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(√6 - 4√3)² = 6 - 2x4√6√3 + 16x3 = 6 - 8x3√2 + 48 = 54 - 24√2
d'où
54 - 24√2 = (√6 - 4√3)²
la racine carrée positive de 54 - 24√2 est égale à |√6 - 4√3| = 4√3 - √6
numérateur de x₁
√6 + 4√3 - (4√3 - √6) = 2√6
x₁ = √6 /4
calcul analogue pour x₂, j'ai trouvé √3
Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
(√6 - 4√3)^2 = 6 - 8√18 + 48 = 54 - 24√2
√(√6 - 4√3)^2 => une racine est toujours positive donc c’est égal à -√6 + 4√3
x1 = [√6 + 4√3 - √(√6 - 4√3)^2]/8
x1 = (√6 + 4√3 + √6 - 4√3)/8
x1 = 2√6/8
x1 = √6/4
x2 = [√6 + 4√3 + √(√6 - 4√3)^2]/8
x2 = (√6 + 4√3 - √6 + 4√3)/8
x2 = 8√3/8
x2 = √3