Réponse :

Bonjour.

Théorème de Pythagore :  DE²+DC² = 78²

AC²+AB² = BC² = (26+78)²+78² = 130² donc BC = 130

Ensuite, il faut calculer l'aire totale du triangle ABC :

S = BC * h / 2, où h = AH = segment perpendiculaire à BC et passant par le point A.

On trouve S = 4056, qui est aussi égal à AB * AC / 2.

Ce qui permet de dire que h = AH = 62,4. Par conséquent, on applique le théorème de Thalès :  AH / DE = AC / AB

On trouve alors DE = 46,8

Et comme DE²+DC² = EC² = 78², alors DC = AH = 62,4

Comme on connaît les dimensions du triangle DEC, on peut calculer l'aire du potager : DC*DE/2 = 62,4*46,8/2 = 1460,16

Pour l'aire de la pelouse, on soustrait l'aire totale ABC d'avec l'aire du potager :  4056 - 1460,16 = 2595,84.

Explications étape par étape