2) l'hypoténuse sera le côté le plus long, donc celui mesurant : n+2 les côtés formant l'angle droit seront donc ceux mesurant n et n+1
3) d'après le théorème de Pythagore : (n+2)² = n² + (n+1)² donc : n²+4n+4 = n²+n²+2n+1 donc : n²+n²-n²+2n-4n+1-4 = 0 donc : n²-2n-3 = 0
4) (n+1)(n-3) = n²-3n+n-3 = n²-2n-3
on a vu dans le 3 ) que : (n+2)² = n² + (n+1)² revient à dire n²-2n-3 = 0 d'après le 4) : n²-2n-3 = (n+1)(n-3) donc : n²-2n-3 = 0 ⇒ (n+1)(n-3) = 0 donc : n+1=0 ou n-3=0 donc : n=-1 ou n=3
dans ce triangle, n ne peut pas être négatif car la mesure d'un coté de ce triangle ne peut pas être inférieure à 0. il ne reste donc qu'une valeur possible pour n qui est n=3
il n'existe donc qu'un seul triangle rectangle dont les mesures sont des entiers consécutifs : n ; n+1 et n+2 comme n ne peut être égal qu'à 3 alors ces mesures sont donc : 3; 3+1 et 3+2 donc : 3, 4 et 5
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2) l'hypoténuse sera le côté le plus long, donc celui mesurant : n+2
les côtés formant l'angle droit seront donc ceux mesurant n et n+1
3) d'après le théorème de Pythagore : (n+2)² = n² + (n+1)²
donc : n²+4n+4 = n²+n²+2n+1
donc : n²+n²-n²+2n-4n+1-4 = 0
donc : n²-2n-3 = 0
4) (n+1)(n-3) = n²-3n+n-3 = n²-2n-3
on a vu dans le 3 ) que : (n+2)² = n² + (n+1)² revient à dire n²-2n-3 = 0
d'après le 4) : n²-2n-3 = (n+1)(n-3)
donc : n²-2n-3 = 0 ⇒ (n+1)(n-3) = 0
donc : n+1=0 ou n-3=0
donc : n=-1 ou n=3
dans ce triangle, n ne peut pas être négatif car la mesure d'un coté de
ce triangle ne peut pas être inférieure à 0.
il ne reste donc qu'une valeur possible pour n qui est n=3
il n'existe donc qu'un seul triangle rectangle dont les mesures sont des
entiers consécutifs : n ; n+1 et n+2
comme n ne peut être égal qu'à 3
alors ces mesures sont donc : 3; 3+1 et 3+2
donc : 3, 4 et 5