Bonjour eleve de seconde pouvez vous m'aider pour cet exercice svp merci
On donne les points À (1;2) B(4;-1) et C (3;1)
Montrer que C est un point de la médiatrice de [ AB].
Soit le point D (-1;-3) . montrer que la droite (CD) coupe le segment [AB] en son milieu
On donne les points À (1;2) B(4;-1) et C (3;1)
Montrer que C est un point de la médiatrice de [ AB].
Soit le point D (-1;-3) . montrer que la droite (CD) coupe le segment [AB] en son milieu
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Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
On montre que CA=CB et comme il s'agit de mesures , on va montrer que CA²=CB².
CA²=(xA-xC)²+(yA-yC)²=(1-3)²+(2-1)²=.....+....=5
CB²=(...-...)²+(..-..)²=(1)²+(-2)²=5
CA²=CB² et comme il s'agit de mesures : CA=CB qui prouve que C est sur ...
Car tout point équidistant des extrémités d'un segment est situé sur ....
Soit le point D (-1;-3) . montrer que la droite (CD) coupe le segment [AB] en son milieu.
On va montrer que D est aussi sur la médiatrice de [AB] comme on a fait pour C.
DA²=(...-...)²+(...-..)=(2)²+(5)²=29
DB²=(..-..)²+(..-..)²=(5)²+(2)²=29
DA²=DB² et comme il s'agit de mesures : DA=DB qui prouve que C est sur la médiatrice de [AB].
Donc (CD) est la médiatrice de [AB] qui passe par défintion par le milieu de [AB].