bonjour es ce que vous pouvez maidez sil vous plait ? ( fonction derivée )
les affirmations suivantes sont elles vraies ou fausses ? justifier la réponse.
1. La fonction f définie sur R par f(x)= -2x² + 6x - 3 est croissante sur [0;1]
2. Il existe des fonctions derivables sur R qui n'ont pas de maximum
3. Deux fonctions définies et derivables sur R qui ont la même dérivée sont égales
4. Soit f une fonction définie sur [-1;1] telle que f(-1) > f(1) , f est décroissante sur [-1;1]
les affirmations suivantes sont elles vraies ou fausses ? justifier la réponse.
1. La fonction f définie sur R par f(x)= -2x² + 6x - 3 est croissante sur [0;1]
2. Il existe des fonctions derivables sur R qui n'ont pas de maximum
3. Deux fonctions définies et derivables sur R qui ont la même dérivée sont égales
4. Soit f une fonction définie sur [-1;1] telle que f(-1) > f(1) , f est décroissante sur [-1;1]
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Bonjour,
1)
VRAI
f '(x)=-4x+6
-4x+6 > 0 ==> x < 6/4 soit x < 3/2
f '(x) est positive sur ]∞;3/2] donc f(x) est croissante sur ]-∞;3/2] donc est croissante sur [0;1] qui est inclus dans ]-∞;3/2]
2)
VRAI
f(x)=x² a un minimum mais pas de maximum.
3)
FAUX .
f(x)=x²+4x+5 et g(x)=x²+4x+10 définies et dérivables sur R et ont la même dérivée mais ne sont pas égales .
4)
FAUX
On peut très bien avoir f(0) > f(-1) par exemple.