Réponse :

bonjour, à priori tu es en 1ère ou terminale car ton exercice parle de dérivée.

c'est un exercice très basique

Explications étape par étape

f(x)=-2x²+16x+150 sur [1;10]

1) dérivée f'(x) =-4x+16

2)f'(x)=0 solution x=4

3) dresse un tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x   1                               4                                  10

f'(x)..........+.........................0...............-......................

f'(x)f(1)........croi.................f(4)............décroi..........f(10)

f(1)=164 et f(10)=110 (valeurs données dans le tableau)

on note que f(x) est max pour x=4

4)calcule f(4)=.....

5) utilise ta calculette   ou le calcul mental  mais tu peux aussi utiliser le fait que la courbe est symétrique par rapport à la droite x=4  ceci pour réduire le nombre d'opérations f(3)=f(5) ; f(2)=f(6);......

6),7) et 8) trace ce que l'on te demande  

9) soit par lecture graphique, soit avec ton tableau, soit en résolvant f(x)>160

-2x²+16x+150-160>0 ou  2(-x²+8x-5)>0 via "delta"