Réponse :

Bonjour, est-ce que quelqu’un pourrait me faire le tableau de variation de la fonction g(f) svp ?

C’est la question 1)a) et b).

Merci d’avance

1) a) montrer que pour tout réel t de [0 ; 12]   g '(t) = (6 - 6t)e^-t

g(t) = 6te^-t

g est le produit de deux fonctions dérivables sur [0 ; 12] donc g est dérivable sur [0 ; 12] et sa dérivée g '(x) = (uv)' = u'v + v'u

u(x) = 6t  ⇒ u'(t) = 6

v(t) = e^-t  ⇒ v'(t) = - e^-t

donc g '(t) = 6e^-t - 6te^-t = (6 - 6t)e^-t

b) en déduire le sens de variation de la fonction g sur [0 ; 12]

g '(t) = (6 - 6t)e^-t  or  e^-t > 0

donc le signe de g '(t) est de signe de  6-6t

6 - 6t ≥ 0  ⇔ - 6t ≥ - 6  ⇔ 6t ≤ 6  ⇔ t ≤ 1

donc g '(t) ≥ 0  sur l'intervalle [0 ; 1]  ⇒ g est croissante sur [0 ; 1]

et g '(t) ≤ 0 sur l'intervalle [1 ; 12] ⇒ g est décroissante sur [1 ; 12]

    t     0                       1                          12

 g'(t)              +            0            -

 g(t)   0 →→→→→→→→→→6e⁻¹→→→→→→→→→→72e⁻¹²

              croissante             décroissante

Explications étape par étape :