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Bonjour,

1) si N = 3 000 215

  alors 3 000 214 = 3 000 215 - 1 = N-1

            3 000 213 = 3 000 215 - 2 = N-2

     et   3 000 216 = 3 000 215 + 1 = N+1

2) (N-1) × N - (N-2) × (N+1)

 = N² - N - (N²+N-2N-2)

 = N² - N - N² - N + 2N + 2

 = 2

3)

a) si x = 3 000 214

  alors 3 000 215 = 3 000 214 + 1 = x + 1

            3 000 213 = 3 000 214 - 1 = x - 1

        et 3 000 216 = 3 000 214 + 2 = x + 2

donc l'expression d'Elodie est : x(x+1)-(x-1)(x+2)

b) Elodie trouvera le même résultat qu'Etienne car :

x(x+1)-(x-1)(x+2) = x²+x-(x²+2x-x-2)

                        = x²+x-x²-2x+x+2

                        = 2