Bonjour est ce que une personne peut m'aider svp . Un nombre entier naturel N est dit parfait s'il est égal à la somme de ses diviseurs positifs autres que lui-
même.
Par exemple, 28 est un nombre parfait.
En effet, les diviseurs de 28 sont 1; 2;4;7; 14 et 28 et 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
1) Montrer que 6 et 496 sont des nombres parfaits.
2) 120 est-il un nombre parfait ? Justifier.
3) On admet qu'un nombre entier pair N est parfait si, et seulement si, il est de la forme
N = 2" (2n+1 -1), n étant un entier supérieur ou égal à 1 tel que 2n+1 -1 soit un nombre
premier.
a) Appliquer cette formule pour n compris entre 1 et 4.
Quels résultats retrouve-t-on ?
b) En utilisant la propriété ci-dessus, déterminer le plus petit nombre parfait pair supérieur au
nombre 496.
même.
Par exemple, 28 est un nombre parfait.
En effet, les diviseurs de 28 sont 1; 2;4;7; 14 et 28 et 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
1) Montrer que 6 et 496 sont des nombres parfaits.
2) 120 est-il un nombre parfait ? Justifier.
3) On admet qu'un nombre entier pair N est parfait si, et seulement si, il est de la forme
N = 2" (2n+1 -1), n étant un entier supérieur ou égal à 1 tel que 2n+1 -1 soit un nombre
premier.
a) Appliquer cette formule pour n compris entre 1 et 4.
Quels résultats retrouve-t-on ?
b) En utilisant la propriété ci-dessus, déterminer le plus petit nombre parfait pair supérieur au
nombre 496.
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