a) En géométrie, il faut retenir absolument que dans un triangle, la somme des mesures des 3 angles est égale à 180° (cette notion sert en permanance).
Sur ce site je ne peux pas mettre de chapeau pour signifier l'angle. N'oublie pas de le mettre!)
Sur ton schéma:
l'angle ACB = 99°
l'angle CAB = 54°
Donc l'angle ABC = 180 - 99 - 54 = 27°
b) Pour montrer que ces deux triangles sont égaux:
. On démontre d'abord que leurs angles sont égaux 2 à 2: dans le triangle DEF, on calcule l'angle DFE de la même facon que tout à l'heure:
l'angle DFE = 180 - 27 - 54 = 99
Ces 2 triangles ont donc des angles égaux 2 à 2.
Mais ça ne suffit pas. En effet, les triangles semblables ont également des angles égaux 2 à 2 (mais leurs côtés homologues ne sont pas égaux, ils sont proportionnels).
. On doit maintenant vérifier une autre propriété: Si deux triangles ont, deux à deux, un côté de même longueur compris entre deux angles de même mesure, alors ils sont égaux
Sur ton schéma:
Dans le triangle DEF : DE mesure 9 cm, et il est compris entre l'angle FED qui mesure 27° et l'angle EDF qui mesure 54°
Dans le triangle ABC: AB mesure 9 cm, et il est compris entre l'angle ABC qui mesure 27° et l'angle CAB qui mesure 54°
Ces 2 triangles sont donc égaux.
Exercice 3
On a donc 2 droites coupées par une sécante.
Si ces 2 droites sont parallèles, alors elles ne se croiseront jamais. Si elles ne sont pas parallèles, alors à un moment elles se croiseront.
Pour savoir si ces rues sont parallèles, je vais me servir des propriétés des angles.
Un angle plat mesure 180°. Donc si tu regardes l'angle de 40° formé par le croisement de la rue Odile Sussa et la traverse Jean-Paul : son angle supplémentaire aura pour mesure: 180 - 40 = 140°. Soit la même mesure que l'angle de 140° du schéma. Ces 2 angles sont dits alternes internes (tu as du voir en cours comment reconnaitre les angles alternes internes) .
Il y a une autre propriété importante à retenir: Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles.
C'est le cas ici. Les rues Jean Norbert et Odile Sussa sont parallèles, elles ne se croiseront pas
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Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour,
Exercice 2:
a) En géométrie, il faut retenir absolument que dans un triangle, la somme des mesures des 3 angles est égale à 180° (cette notion sert en permanance).
Sur ce site je ne peux pas mettre de chapeau pour signifier l'angle. N'oublie pas de le mettre!)
Sur ton schéma:
l'angle ACB = 99°
l'angle CAB = 54°
Donc l'angle ABC = 180 - 99 - 54 = 27°
b) Pour montrer que ces deux triangles sont égaux:
. On démontre d'abord que leurs angles sont égaux 2 à 2: dans le triangle DEF, on calcule l'angle DFE de la même facon que tout à l'heure:
l'angle DFE = 180 - 27 - 54 = 99
Ces 2 triangles ont donc des angles égaux 2 à 2.
Mais ça ne suffit pas. En effet, les triangles semblables ont également des angles égaux 2 à 2 (mais leurs côtés homologues ne sont pas égaux, ils sont proportionnels).
. On doit maintenant vérifier une autre propriété: Si deux triangles ont, deux à deux, un côté de même longueur compris entre deux angles de même mesure, alors ils sont égaux
Sur ton schéma:
Dans le triangle DEF : DE mesure 9 cm, et il est compris entre l'angle FED qui mesure 27° et l'angle EDF qui mesure 54°
Dans le triangle ABC: AB mesure 9 cm, et il est compris entre l'angle ABC qui mesure 27° et l'angle CAB qui mesure 54°
Ces 2 triangles sont donc égaux.
Exercice 3
On a donc 2 droites coupées par une sécante.
Si ces 2 droites sont parallèles, alors elles ne se croiseront jamais. Si elles ne sont pas parallèles, alors à un moment elles se croiseront.
Pour savoir si ces rues sont parallèles, je vais me servir des propriétés des angles.
Un angle plat mesure 180°. Donc si tu regardes l'angle de 40° formé par le croisement de la rue Odile Sussa et la traverse Jean-Paul : son angle supplémentaire aura pour mesure: 180 - 40 = 140°. Soit la même mesure que l'angle de 140° du schéma. Ces 2 angles sont dits alternes internes (tu as du voir en cours comment reconnaitre les angles alternes internes) .
Il y a une autre propriété importante à retenir: Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles.
C'est le cas ici. Les rues Jean Norbert et Odile Sussa sont parallèles, elles ne se croiseront pas
As tu compris?