Bonjour,
Est-ce que vous pouvez m'aider à compléter cette feuille s'il vous plaît ?
Je ne comprends rien.
Merci beaucoup !
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Je ne comprends rien.
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Bonjour,La fonction f est croissante sur un intervalle B signifie que pour tout a,b ∈B avec a < b, f(a) < f(b) autrement dit que f(a) - f(b) < 0
La fonction f est décroissante sur un intervalle B signifie que pour tout a,b ∈B avec a < b, f(a) > f(b) autrement dit que f(a) - f(b) > 0
Partie 1 : a > 0
But : Démontrer que pour toute fonction affine, si a est positif alors f est croissante.
Départ : On se propose de déterminer le signe de la différence f(m)-f(p)
Donnée que l'on connait :
a > 0
Donnée que l'on pose :
m < p <=> m-p < 0 avec m,p ∈IR
f(m) - f(p)
= am + b - ( ap + b )
= am + b - ap - b
= am - ap
= a ( m-p )
a étant positif, le signe de f(m) - f(p) dépend de m-p.
On sait également que m-p est négatif ( voir Donnée que l'on pose ).
Règle des signes : ( + ) × ( - ) = ( -)
Donc f(m) - f(p) < 0 <=> f(m) < f(p)
La propriété est démontrée.
Partie 2 : a < 0
But : Démontrer que pour toute fonction affine, si a est négatif alors f est décroissante.
Départ : On se propose de déterminer le signe de la différence f(m)-f(p)
Donnée que l'on connait :
a < 0
Donnée que l'on pose :
m < p <=> m-p < 0 avec m,p ∈IR
f(m) - f(p)
= am + b - ( ap + b )
= am + b - ap - b
= am - ap
= a ( m-p )
a étant négatif, le signe de f(m) - f(p) dépend de m-p.
On sait également que m-p est négatif ( voir Donnée que l'on pose ).
Règle des signes : ( - ) × ( - ) = ( + )
Donc f(m) - f(p) > 0 <=> f(m) > f(p)
La propriété est démontrée.