Bonjour est-ce que vous pouvez m'aider à mon exercice de math j'ai essayer mais je ne comprend pas t.... Pergunta de ideia demelizoou

January 2021 1 100 Report

Bonjour est-ce que vous pouvez m'aider à mon exercice de math j'ai essayer mais je ne comprend pas tout

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scoladan

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Bonjour,

on va appeler x le côté de chaque petit carré découpé.

Aire de la base ABCD = (A'B' - 2x)^2 = (100 - 2x)^2

(^2 veut dire "au carré)

Volume d'un carton en fonction de x :

V(x) = Hauteur x Aire de la base carré

V(x) = x(100 - 2x)^2 car la hauteur vaut le côté d'un petit carré.

Donc V(x) = x(100 - 2x)^2)

x appartenant à [0,50]

Si tu es en 1ère, on peut utiliser la dérivée pour trouver le maximum de cette fonction.

V'(x) = 1(100 - 2x)^2 + x(-4(100-2x))

= (100 - 2x)[(100 - 2x) - 4x]

= (100 - 2x)(100 - 6x)

= 4(x-50)(3x-50)

Donc s'annule pour x = 50 et x = 50/3

Tableau de variations :

x 0 50/3 50
x-50 -    -    0
x-48 -       0     +
V'(x)    + 0    -    0
V(x)   0 croit    décroit 0

Donc V(x) atteint un maximum pour x = 50/3 cm environ 16,6 cm

Si tu es en seconde, il faut utiliser la calculatrice pour trouver le maximum de la fonction V(x) = x(100 - 2x)^2
sur l'intervalle [0,50]

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