Verified answer

Bonjour,

Ex. 2 :

le triangle AMR est rectangle en A donc d'après le théorème de Pythagore : MR² = MA² + AR²

donc : 400² = MA² + 240²

donc : MA² = 400² - 240² = 102 400

donc : MA = √102400 = 320 m

les droites (AR) et (NI) sont toutes les deux perpendiculaires à la droite (MN) donc : (AR) // (NI)

donc dans cette configuration, d'après le théorème de Thalès, on a :

MA/MN = MR/MI = AR/NI

donc : 320/1440 = 400/MI = 240/NI

donc : NI = 240/(320/1440) = 1 080 m

et MI = 400/(320/1440) = 1 800 m

donc RI = MI - MR = 1 800 - 400 = 1 400 m

donc longueur totale de ce cross =  MA +  AR  +     RI   +    NI

                                                        = 320 + 240 + 1 400 + 1 080

                                                        = 3 040 m