Verified answer

Pour consolider un bâtiment, des charpentiers construisent un contrefort en bois

1.En considérant que le montant [BS] est perpendiculaire au sol, calculer AS. 

Le triangle ABS est rectangle en B => Configuration Pythagore.
Je propose donc d'utiliser le théorème de Pythagore pour calculer AS (l'hypoténuse du triangle ABS) : le carré de l'hypoténuse est égal à la somme au carré des deux autres côtés.

AS² = AB² + BS²
AS² = 2,5² + 6²
AS² = 6,25 + 36
AS² = √42,25
AB = 6,5
Réponse : La mesure de AS est de 6,50 m.

2. Calculer SM et SN.
Je propose une solution par différence.

SM = AS - MA
SM = 6,50 - 1,95
SM = 4,55
La mesure de SM est de 4,55 m

SN = BS - NB
SN = 6 - 1,80
SN = 4,20
La mesure de SN est de 4,20 m

3. Démontrer que la traverse [MN] est parallèle au sol.
Sachant que les droites (MA) et (NB) sont sécantes en S, que les points S, M et A ainsi que les points S, N et B sont alignés dans le même ordre, alors je propose de poser les rapports de proportionnalité comme suit (réciproque de Thalès) :

SM / SA = 4,55 / 6,50 = 455 / 650 = 7/10

SN / SB = 4,20 / 6 = 42 / 60 = 7/10

On a donc : SM / SA = SN / SB 
D'après la réciproque du théorème de Thalès, (MN) et (AB) sont donc des droites parallèles.

Conclusion : On peut affirmer que la traverse [MN] est parallèle au sol.