bonjour
1)
a)
59/11 = 5,363636364
59/11 n'est pas un décimal, si l'on fait la division de 59 par 11
on trouve 5,3636363636.......
c'est un développent décimal périodique (période 36) illimité
la calculatrice est obligée de donner un nombre limité de décimales
le dernier chiffre est 4 parce que la 1ère décimale supprimée est 6
(6 > 5), dans ce cas on ajoute une unité au dernier 3
donc 59/11 = 5,3636363636.....
toutes les décimales de rang impair sont 3
" pair sont 6
la 9e décimale est 3
la 54e est 6
b)
59/13 = 4,538461538
en réalité
59/13 = 4,538461538461538461538461...... période 538461
elle comporte 6 chiffres
la 18e décimale ; 18 : 6 = 3 c'est la fin de la 3e période : 1
la 40e décimale ; 40 = 6 x 6 + 4 ; 6 périodes + 4 chiffres de la suivante
538461 c'est 4
2)
N = 2,13131313....
100N = 213,13131313...
100N - N = 213,13131313... - 2,13131313.... = 211 (plus de décimales)
99N = 211
N = 211/99
(calcule 211/99 avec la calculatrice pour contrôler)
A = 0,435435435...... la période 435 a 3 chiffres, on procède comme
précédemment en multipliant par 1000
1000A = 435,435435435......
1000A - A = 435,435435435...... - 0,435435435...... = 435
999A = 435
A = 435/999 on simplifie par 3
A = 145/333
B = 5,777777 la période a 1 chiffre
on fait 10B - B
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bonjour
1)
a)
59/11 = 5,363636364
59/11 n'est pas un décimal, si l'on fait la division de 59 par 11
on trouve 5,3636363636.......
c'est un développent décimal périodique (période 36) illimité
la calculatrice est obligée de donner un nombre limité de décimales
le dernier chiffre est 4 parce que la 1ère décimale supprimée est 6
(6 > 5), dans ce cas on ajoute une unité au dernier 3
donc 59/11 = 5,3636363636.....
toutes les décimales de rang impair sont 3
" pair sont 6
la 9e décimale est 3
la 54e est 6
b)
59/13 = 4,538461538
en réalité
59/13 = 4,538461538461538461538461...... période 538461
elle comporte 6 chiffres
la 18e décimale ; 18 : 6 = 3 c'est la fin de la 3e période : 1
la 40e décimale ; 40 = 6 x 6 + 4 ; 6 périodes + 4 chiffres de la suivante
538461 c'est 4
2)
a)
N = 2,13131313....
100N = 213,13131313...
100N - N = 213,13131313... - 2,13131313.... = 211 (plus de décimales)
99N = 211
N = 211/99
(calcule 211/99 avec la calculatrice pour contrôler)
b)
A = 0,435435435...... la période 435 a 3 chiffres, on procède comme
précédemment en multipliant par 1000
1000A = 435,435435435......
1000A - A = 435,435435435...... - 0,435435435...... = 435
999A = 435
A = 435/999 on simplifie par 3
A = 145/333
B = 5,777777 la période a 1 chiffre
on fait 10B - B