Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

dimensions des 4 triangles rectangles

x sur 4-x

aire d'un triangle

1/2(x)(4-x)

aire des 4 triangles

4(1/2)(x)(4-x)

2(x)(4-x)

2(4x-x²)

8x-2x²

2)

aire du carré MNPQ=aire du carréABCD- aire des 4 triangles

aire MNPQ= 16-(-2x²+8x)

aire MNPQ= 16+2x²-8x

on veut aireMNPQ=1/2 aire ABCD

aireMNPQ=16/2

aireMNPQ=8

d'où

2x²-8x+16=8

2x²-8x+16-8=0

2x²-8x+8=0

Δ= 8²-4(2)(8)

Δ=64-64

Δ=0

x=-b/2a

x=8/4

x=2

AM=2 cm

le carré MNPQ sera la moitié du carré ABCD