Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

3)

a)

f(x)=-x³+x²+5x

f '(x)=-3x²+2x+5

b)

Il faut développer ce qu'on donne :

(5-3x)(x+1)=5x+5-3x²-3x=............=f '(x)

c)

On peut donc faire le tableau de variation

en trouvant d'abord le signe de f '(x).

5-3x >  ==> x < 5/3

x+1 > 0 ==> x > -1

Tableau :

x-------->0..............5/3....................3

(5-3x)--->.........+......0..........-...........

(x+1)--->...........+................+...........

f '(x)---->.............+......0.....-.............

f(x)----->0........C......f(5/3).....D.........-3

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

d)

Ce tableau montre que f(x) passe par un max M atteint pour xo=5/3.

M= f(5/3)=-(5/3)³+(5/3)²+5(5/3)=-125/27+25/9+25/3

M=-125/27+75/27+225/27=175/27