Réponse :

f(x) = x³/3   - x     définie sur [- 5 ; 5]

1) calculer f '(x)

f est une fonction polynôme dérivable  sur [- 5 ; 5] et sa dérivée f ' est :

f '(x) = x² - 1

2) factoriser f '(x)

   f '(x) = x² - 1    est une identité remarquable  a²-b²=(a+b)(a-b)

   f '(x) = (x + 1)(x - 1)

3) en déduire le signe de f '(x)

    x     - 5            - 1                  1                5      

 x + 1              -      0         +                +

 x - 1               -                  -       0       +  

  f '(x)              +      0         -       0        +

4) dresser le tableau de variations de f

       x     - 5                      - 1                        1                     5      

     f(x)  - 110/3→→→→→→→→ 2/3→→→→→→→→ - 2/3→→→→→→→ 110/3

                       croissante       décroissante      croissante      

Explications étape par étape :