Réponse :

Bonjour,

EX 14 : Les droites (AC) et (BD) sécantes en O définissent des angles opposés par le sommet DOC et AOB qui ont même mesure

donc DOC = AOB .

Les droites (DC), (AB) et (AC) définissent des angles alternes- internes BAC et ACD .

Or les droites (DC) et (AB) sont parallèles, donc les angles BAC et ACD ont même mesure. Donc ACD = BAC .

Les droites (DC), (AB) et (BD) définissent des angles alternes- internes ABD et BDC .

Or les droites (DC) et (AB) sont parallèles, donc les angles ABD et BDC ont même mesure. Donc ABD = BDC .

Comme les triangles AOB et DOC ont les angles deux à deux de même mesure, alors on peut conclure que ce sont deux triangles semblables.

EX 31 :  D est le milieu de [AC] et E est le milieu de [BC].

Or, d'après la propriété: " Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté."

Donc (DE) // (AB)

Les triangles ABC et CDE ont:

- l'angle  ^DEC commun

- ^CDE = ^CAB (angles correspondants)

- ^CED = ^CBA (angles correspondants).

D'après la propriété : "si deux angles d'un triangle sont égaux à deux angles de l'autre, alors les deux triangles sont semblables"

Donc les triangles ABC et CDE sont semblables.

EX 28 :

Il suffit de former le quotient des plus petits côtés et simplifier

4/6.4=40/64=10/16=5/8

le quotient des plus grands côtés

6/9.6=60/96=10/16=5/8

le quotient des côtés médians

5/8

Les trois rapports étant égaux, les triangles sont semblables.

AB/NM=CA/PN=BC/MP