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Bonjour,

R(x) = 20x et C(x) = x² - 4x + 80

1) R(5) = 100 et C(5) = 85 ⇒ bénéfice : 100 - 85 = 15 €

2) B(x) = R(x) - C(x)

= 20x - x² + 4x - 80

= -x² + 24x - 80

3) B(x) = -(x² - 24x) - 80

= -[(x -12)² - 144] - 80

= -(x - 12)² + 144 - 80

= -(x - 12)² + 64

4) D'après la forme cannonique de B(x) obtenue à la question précédente :

x       2                            12                            24

B(x)  64     croissante    0    décroissante

5) On en déduit que B(x) est maximum pour x = 2, et B(2) = 64

6) (20 - x)(x - 4)

= 20x - 80 - x² + 4x

= -x² + 24x - 80

= B(x)

7)

x           2                4                    20              24

(20 - x)         +                  +            0       -

(x - 4)            -         0       +                     +

B(x)               -         0       +            0       -

8) B(x) > 0 ⇒ x ∈ ]4 ; 20[