Réponse:

pour rappel

aⁿ=axa ...xa n facteurs

a¹=a

a⁰=1

question a (en suivant les explications en tête de l'exercice)

1010 = 1x2³+0x2²+1x2¹+0x2⁰

1010 = 8 + 0 + 2 + 0

1010 = 10

question b

10 = 1x2¹+0x2⁰

10 = 2 + 0

10 en système binaire équivaut à 2 en système décimal.

1011 = 1x2³+0x2²+1x2¹+1x2⁰

1011 = 8 + 0 + 2 + 1

1011 en système binaire équivaut à 11 en système décimal

101010 = 1x2⁵+0x2⁴+1x2³+0x2²+1x2¹+0x2⁰

101010 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0

101010 en système binaire équivaut à 42 en système décimal

10111 en système binaire équivaut à 23

je vais essayer de t'expliquer

10111 = 1x2⁴+0x2³+1x2²+1x2¹+1x2⁰

10111 = 16 + 0 + 4 + 2 + 1

pour comprendre comment fonctionne le binaire imagine le compteur de ton vélo : 198 puis 199 puis 200 puis 201

quand c'est plein avec les 9 ça retombe à 0 et on change les centaines (dans l'exemple). ça avec le système décimal, on utilise 10 chiffres 9 étant le plus grand.

Avec le système binaire on utilise 2 chiffres 1 étant le plus grand.

Maintenant imagine le compteur de ton vélo en système binaire

10111 c'est plein de 1 à droite on retombe à 0 et le rang supérieur passe à 1 et le compteur devient 11000 (équivaut à 24 si on décortique comme plus haut) puis 11001 pour 25 et ainsi de suite.

6 27 54 en binaire

on va faire un tableau de conversion

2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰ = valeur en binaire

64 32 16 8 4 2 1 = équivalent en décimal

1 1 0 = 6 c'est 4+2

1 1 0 1 1 = 27 c'est 16+8+0+2+1

1 1 0 1 1 0 = 54 c'est 32+16+0+4+2+0

J'espère que mes explications te conviendront.

Bonne fin de journée.