Réponse :

1) puisque M appartient à  [AC]   AM < AC    donc x est compris entre 0 et 6

2) Vol cyl =  π R² h   avec  R = AM = x  et  h = AF

on ne connait pas AF donc tu le calcules avec Thalès dans les triangles BFE et BAC

tu obtiens :  BF / BA = EF / AC    

       donc   :  BF / 10 = x / 6

 donc  BF = 10x / 6

tu en déduis AF = AB - BF  =  10 - 10x /6  = 10 ( 1 -x/6)

donc vol cyl = π x²  10 ( 1-x/6)  

3) Qui dit maximum dit dérivée :)

donc tu dérives ta fonction volume  : V(x) = 10π x² - 10π/6  x^3

V '(x) = 20π x - 5π x²

ensuite tu résous ta dérivée égale à 0 :

V '(x) = 0   -->   - 5π x² + 20π x = 0   -->   x ( -5π x + 20π )  = 0

--> soit x = 0  (impossible)     soit   -5π x + 20π = 0

                                                            x = 4

Explications étape par étape