Réponse : Bonjour,

A) Existence de l'inéquation (I)

1) On a:

On a donc le tableau de signes suivant:

x        -∞                 0                2                   +∞

x                   -         Ф                 +

x-2                -                   -        Ф         +

x²-2x            +         Ф       -        Ф         +

2) Pour que l'inéquation (I) soit définie, il faut que , donc l'inéquation (I) est définie pour .

B) Plus simple !

1) On a:

On a donc le tableau de signes suivant:

X         -∞                0                 1                        +∞

X                   -         Ф                +

1-X                +                   +       Ф            -

X-X²             -          Ф       +        Ф           -

2) L'inéquation , équivaut à , donc les solutions de cette inéquation sont S=]-∞;0[ ∪ ]1;+∞[.