anylor Autre méthode
on se sert du théorème suivant
Théorème : Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu, alors c’est un parallélogramme .
formule du milieu d'un segment  [AB]
(xa+xb)/2  ; (ya+yb) /2

1) 
Les diagonales du quadrilatère ABCD sont AC et DB
milieu de AC 
(xa+xc)/2 ; (ya+yc)/2
(-4+4)/2 ; (-3+1)/2)
(0;-1)
milieu de DB
(xd+xb)/2 ; (yd+yb)/2
(0; -1)
AC et BD m^me milieu de coordonnées ( 0, -1)
donc ABCD parallélogramme

2) on cherche les coordonnées de E
C est le milieu du segment BE
coordonnées de C
(xb+xe)/2 ; (yb+ye)/2 => (4;1)

(xb+xe)/2 
xb+xe = 4 x 2 = 8 =>
xe = 4 -xb = 8 – 2 = 6

(yb+ye)/2 
yb+ye = 1 x 2 = 2 =>
ye = 2-xb = 2 – 5= -3


coordonnées de E  (6;-3)



3)

Les diagonales du quadrilatère ACED sont AE et DC
milieu de DC
(xd+xc)/2 ; (yd+yc)/2
((-2+4)/2 ; (-7+1)/2)
(1;-3)
milieu de AE
(xa+xe)/2 ; (ya+ye)/2
(1; -3)
DC et AE m^me milieu de coordonnées ( 1, -3)

ACED est un parallélogramme 

on calcule EC ²
(xc -xe)² +(yc-ye)²= (4- 6 )²+(1+3)²= (-2)² +4² =  4+16 
=20 

on calcule  DE²
(xe -xd)² +(ye-yd)² = (6+2)²+(-3+7)²= 8² +4²=64+16
=80 

on calcule DC ²
(xc -xd)² +(yc-yd)² = (4+2)²+(1+7)²= (6² +8²)=(36+64)
=100 

d'après la réciproque du théorème de Pythagore 
 on peut affirmer DCE que est un triangle rectangle en E 
car DE²+EC² =DC²
20+80=100 

donc E est un angle droit
théorème
un parallélogramme qui a un angle droit est un rectangle

donc ACED est un rectangle