1) le volume d'une sphère est V = 4π/3 x R³

le diamètre de la pastèque est le quadruple de celui de l'orange, donc la pastèque a un rayon 4 fois plus grand que celui de l'orange

DiametrePasteque = 4 x DiametreOrange

2 x RayonPasteque = 4 x 2 x RayonOrange

RayonPasteque = 4 x RayonOrange

On peut exprimer le volume de la pastèque de la manière suivante

Vpasteque = 4π/3 x RayonPasteque³

Vpasteque = 4π/3 x (4 x RayonOrange)³

Vpasteque = 4π/3 x 4³ x RayonOrange³

Vpasteque = 4³ x (4π/3 x RayonOrange³)

Vpasteque = 64 x Vorange

Vpasteque = 64 x 380

Vpasteque = 24320 cm³

2) On calcule les proportions de chaque agrandissement pour voir si elles sont identiques ou non

• Si on part du principe que les longeurs de EFGH sont données dans l'ordre des sommets, on a

12/5 = 2.4

8.2/6 ≈ 1.37

14.4/3.5 ≈ 4.14

10.8/4.5 ≈ 2.4

Les coefficients ne sont pas les mêmes, donc il ne s'agit pas d'un agrandissement

NB: On pourrait tenter de chercher un autre regroupement (càd que E ne correspondait par A, F à B, G à C et H à D) mais il n'y a pas de séquence ordonnée qui permette de retrouver les proportions relatives de la séquence donnée pour ABCD. Il faudrait une séquence 12, 14.4, 8.2, 10.8 pour retrouver les proportions relatives

• Si on part du principe que les longeurs de EFGH sont données dans le désordre, on peut tenter de comparer 5, 6, 4.5, 4.5 à 12, 14.4, 8.2, 10.8

12/5 = 2.4

14.4/6 = 2.4

8.2/3.5 ≈ 2.34  

10.8/4.5 = 2.4

Même dans ce cas là, les coefficients ne sont pas les mêmes donc il ne s'agit pas d'un agrandissement